(Subscript[s, 1]) = Series[f = ArcSin[x]/x, {x, 0, 10}]

(((Subscript[s, 1]) - 1)/(x^2))

Series[((f - 1)/(x^2)), {x, 0, 10}]

(Subscript[s, 2]) = Sin[x] + O[x]^15

(Subscript[s, 3]) = Cos[x] + O[x]^15

((Subscript[s, 2])^2) + ((Subscript[s, 3])^2)

Series[Sin[(x^5)]/(x^10), {x, 0, 15}]

Series[(E^((Sqrt[x]))), {x, 0, 5}]

Series[Sin[x], {x, π, 10}]